Gatos y abrazos. Una física fabulosa

Un cuento de hadas, muchos cuentos de hadas

«Érase una vez un molinero muy pobre, que dejó a sus tres hijos por herencia un gato y un asno…». Así comienza una de las muchas transcripciones del cuento de hadas conocido como El gato con botas. Y bien, ¿hay elementos en común entre los cuentos de hadas como este y la física contemporánea? ¿Pueden las frías y asépticas formulaciones matemáticas de los fenómenos naturales tener algo en común con realidades exquisitamente humanas como las historias que se cuenta a los niños – de todas las edades – con nanas, e incluso con abrazos (como veremos más adelante)?

En primer lugar, hay que reconocer que la ciencia cambia ciertamente nuestra visión del mundo, presentándonos una realidad muy diferente a la que experimentamos cotidianamente, pero sin imponernos ninguna visión filosófica particular, limitándose mucho más modestamente a una formulación cuantitativa de los fenómenos observados (y a la predicción de los mismos, en la medida de lo posible). No faltan ejemplos de eminentes científicos que, habiendo estado totalmente de acuerdo en cómo describir matemáticamente una magnitud física, luego se encontraron en grave desacuerdo sobre cómo interpretarla desde un punto de vista más explícitamente filosófico^[1] . Por otra parte, la ciencia en general y la física en particular, al tratar de explicar sus conceptos de una manera más accesible y discursiva que la matemática – que sin embargo sigue siendo ineludible e indispensable –, se vale de herramientas descriptivas y narrativas muy cercanas al modo de cuento o fábula, y metafóricas, descuidando, sin embargo, el rico acervo de la enseñanza ética y moral.

Conscientes de las diferencias con la analogía que vamos a utilizar, podríamos incluso decir que la física prefiere el haiku como forma literaria. Se trata de un poema espiritual utilizado por los maestros zen, que se compone de 17 sílabas (según el esquema de 5-7-5) y que – de manera crucial – no obliga a una interpretación unívoca del texto en absoluto. Las limitaciones impuestas por el lenguaje y nuestra rígida forma de proceder en el razonamiento quedan de manifiesto en este conciso escrito^[2]. Para ilustrar el aspecto «indecidible» de ciertas magnitudes físicas – es decir, la condición en la que es imposible determinar si algo es de una manera u otra -, podemos considerar también otro género literario, de nuevo inspirado en la sabiduría oriental: el del koan. Se trata de un «tipo de rompecabezas, aparentemente sin sentido, utilizado por muchos maestros zen para transmitir la enseñanza»^[3]. Los místicos chinos y japoneses son especialmente sensibles a la naturaleza paradójica de la realidad y a menudo la acentúan, utilizando formas aparentemente absurdas, para poner de relieve las incoherencias de la comunicación verbal y mostrar que la realidad, después de todo, no parece estar tan simple y rígidamente bien organizada como un cierto «sentido común» podría hacernos creer.

La física contemporánea nos revela un universo sin ofrecernos una visión unívoca e inmediatamente comprensible del mismo, pulverizando así tanto los extremismos racionalistas de los positivistas^[4] como ciertas posturas demasiado categóricas, herederas de cierto realismo aristotélico clásico^[5] . El mundo, tras la revolución cuántica, ya no aparece como esa realidad sólida y determinada que teníamos la ilusión de conocer con certeza^[6] . El escritor chileno Benjamín Labatut^[7] afirma que la realidad no se ajusta en absoluto a lo que queremos, sino que tiene un aspecto extraño, sombrío e incógnito: «La ciencia no es sólo método, sino también delirio metafísico»^[8].

Si bien no compartimos una concepción de la ciencia vista simplemente como otro relato «mitológico» del mundo o como una lectura histórico-filosófica alternativa (tal vez más fiable) de la realidad, debemos admitir, sin embargo, que existe una cierta, aunque leve, desorientación en la comunidad científica. Si bien ésta puede tener la tentación de creer que la razón es una antorcha insuficiente para iluminar el universo oscuro, laberíntico e indeterminado, también siente un fuego que la excita y la impulsa a descubrir lo que de otro modo se consideraría simplemente incognoscible.

En este artículo, intentaremos presentar y explicar de forma sencilla un dilema de la física que involucra a un gato – no con botas, sino el de la famosa «paradoja de Schrödinger» – y la incomprensible tendencia observada en la mecánica cuántica a producir sistemas interconectados: el entrelazamiento cuántico. Especialmente en el caso de Schrödinger, lo que se propuso es lo que se ha dado en llamar un experimento «mental» o «conceptual», es decir, un experimento ideado pero no realizado en la práctica. En los experimentos mentales, el aparato se diseña de forma simplificada, para centrarse sólo en las características esenciales del problema, dejando de lado las dificultades técnicas. De este modo, los resultados se «calculan» teóricamente, aplicando las leyes del modelo físico que se quiere probar, desde los fundamentos hasta las consecuencias extremas. Las conclusiones de las formulaciones conceptuales, en estos casos, suelen resultar sorprendentes o paradójicas.

Un gato medio vivo, medio muerto…

En 1935, Erwin Schrödinger^[9] estaba probablemente tan molesto por la absurda descripción cuántica del mundo que – ¿quizás como venganza? – pensó (idealmente) en matar a un gato. El físico austriaco, sin saber que lo que Linneo llamaba felis silvestris catus^[10] se convertiría más tarde, menos de un siglo después, en una astuta estrella de Internet, ideó con picardía una atroz paradoja para mostrar la falta de lógica del mundo cuántico.

El experimento del gato se inscribe en el contexto del acalorado debate sobre la interpretación de la mecánica cuántica, en el que se enfrentaron la interpretación de Copenhague^[11] y el resto de la comunidad física, incluido el propio Schrödinger, que, sin embargo, había contribuido notablemente al desarrollo de la nueva física a principios del siglo XX. Recordemos brevemente aquí que la interpretación de Copenhague – la primera en surgir y la más popular en las facultades de física – se basa en los trabajos realizados por Niels Bohr^[12] y Werner Heisenberg^[13] hacia 1927. Estos ampliaron la interpretación probabilística, propuesta por Max Born^[14], de la función de onda – una estructura matemática que describe el estado de un sistema cuántico – al considerar que las preguntas sobre los valores y la existencia de las características físicas de una entidad cuántica antes de ser sometida a medición carecen de sentido. La ignorancia total, no sólo del conocimiento sino de la existencia misma de las «cosas», que existe antes de la observación del sistema no le sentó bien a Schrödinger.

Así que propuso: «Encierra un gato en una caja de acero junto con la siguiente máquina infernal, pero no permitas que el gato la coja directamente»^[15]. La máquina infernal consistía en un contador Geiger^[16] que contenía una pequeña porción de sustancia radiactiva. La pequeña cantidad nos asegura, probabilísticamente, que en el transcurso de una hora la probabilidad de que uno de sus átomos se desintegre es igual a la probabilidad de que ningún átomo se descomponga. Si se verifica que el átomo se rompe y decae, el contador lo señala y acciona un martillo, rompiendo un frasco con cianuro y matando así al gato mascota. Por lo demás, todo sigue igual. Esto muestra cómo al cabo de una hora no hay certeza y el gato puede estar vivo o muerto: si no se ha desintegrado ningún átomo, el gato continúa su actividad flemática (o nerviosa) sin ser molestado; si, por el contrario, el átomo se ha desintegrado, el felino muere envenenado^[17]. «La función de onda de todo el sistema lleva a afirmar que en él el gato vivo y el gato muerto no se encontraban en estado puro, sino que estaban mezclados con igual peso»^[18]. El sistema gato vivo-muerto sigue siendo indefinido e «indecidible» hasta que se abre la caja y se observa al gato.

En la paradoja, la dificultad radica en que incluso un sistema macroscópico – como el gato – estaría en una superposición simultánea de estados – vivo y muerto al mismo tiempo – hasta que se realice una observación. Esto no tiene mucho sentido para nosotros, y es difícil conciliar el «estado» de las cosas descrito por la mecánica cuántica con nuestra experiencia macroscópica de la vida cotidiana. En la física cuántica, no es posible describir los objetos de una manera llamada «clásica»^[19]: tenemos que recurrir a una representación «probabilística» del mundo que subyace a nuestra realidad. Para indicar, por ejemplo, dónde puede encontrarse una partícula, se describe como si estuviera simultáneamente en todas las posiciones espaciales posibles. A cada punto del espacio le corresponde una probabilidad de que el resultado de una observación sobre la partícula la muestre «realmente» en esa posición. Pero la operación de observación cambia irremediablemente el sistema, porque una vez observada en una posición, la partícula asume definitivamente esa posición (es decir, tiene probabilidad uno de estar allí) y, por tanto, ya no está en una «superposición de estados».

Volvamos al gato. El punto nodal reside en el hecho de que Schrödinger se refiere a la «función de onda de todo el sistema», y no a la del gato solo. En efecto, la teoría afirma que el «sistema átomo + gato» está descrito por el estado de correlación cuántica. Por lo tanto, no es el gato el único que se encuentra en una superposición vivo-muerto, sino todo el sistema. Y aquí se abre un profundo dilema: por un lado, el comportamiento del átomo está descrito por las leyes de la mecánica cuántica; por otro lado, parece que éstas también pueden tener un efecto claro sobre un (gran) ser vivo, que se encontraría entonces «abrazado» por el mundo cuántico, pero en el mundo en el que todos los días vemos o gatos vivos o gatos muertos, y nunca una mezcla de estados. Sin embargo, la física cuántica parece decirnos que incluso los seres grandes (como los gatos) pueden existir en un estado de vida-muerte. El mundo macroscópico estaría entonces enredado cuánticamente (entangled) con el mundo microscópico^[20]. Entonces, ¿nuestro mundo macroscópico también debe estar sometido a los caprichos de la mecánica cuántica? Este es el llamado «problema de medición».

La Interpretación de Copenhague afirma que, si un sistema cuántico – como el átomo radiactivo dentro de la caja – se encuentra en una superposición de estados – intacto y descompuesto – que existen simultáneamente^[21], cualquier medición «obliga» al sistema a asumir definitivamente uno – y sólo uno – de los estados de la superposición: intacto o descompuesto. Y a partir de ese instante, la superposición desaparece y se habla de «colapso de la función de onda». La modalidad exacta del «colapso» es un problema que la interpretación de Copenhague deja abierta, y que probablemente ni siquiera le interesa resolver: hay cosas que se pueden decir y otras de las que no se puede hablar; los físicos (cuando están siendo físicos) han aprendido muy bien a entender esta inefabilidad de ciertas realidades, y son perfectamente conscientes de los límites inherentes al conocimiento científico^[22] .

Abrazos cuánticos

Así, el gato mencionado se encontró enredado en una madeja mucho más complicada que aquellas con las que probablemente hubiera preferido jugar. La agotadora controversia contra la interpretación de Copenhague produjo, también en 1935, otro experimento mental, el experimento Einstein-Podolsky-Rosen (EPR)^[23], centrado precisamente en el fenómeno del entrelazamiento cuántico. En el artículo «¿Puede considerarse completa la descripción cuántica de la realidad física?»^[24], los tres autores proponen que, para preservar el principio de localidad – considerado un requisito indispensable en la ciencia -, la mecánica cuántica debe ser necesariamente incompleta: aunque logra una serie de resultados notables, está «coja». En resumen, el principio de localidad establece que los objetos distantes no pueden influirse mutuamente de forma instantánea, es decir, debe transcurrir al menos el mismo tiempo que tardaría la luz en recorrer la distancia entre ambos objetos. Por tanto, para EPR, a la función de onda – y, sobre todo, a la interpretación dada por la «escuela de Copenhague» – le faltaría algo: la realidad del mundo subatómico contiene más elementos de los que describe la mecánica cuántica, y el modelo físico debe ser superado y complementado con algo más, con «variables» que permanecen «ocultas».

Vamos a esbozar la descripción del experimento ofrecida por David Bohm^[25], completándola con algunos elementos tomados de desarrollos posteriores. Alice y Bob son dos investigadores a años luz de distancia – literalmente, no metafóricamente – que se encuentran en dos galaxias distantes. No pueden comunicarse instantáneamente: cada mensaje que Alice intenta enviar a Bob, aunque viaja a la velocidad de la luz, tarda bastante tiempo en llegar a su destino. Entre los dos científicos se encuentra una partícula con espín 0 que decae en dos electrones, que van en direcciones opuestas, hasta llegar a Alice (electrón A), y Bob (electrón B)^[26]. Como la partícula inicial tenía espín 0, la suma de los espines de las dos nuevas partículas debe ser igual a cero. Así, si el electrón A tiene espín +1/2, entonces B debe tener espín -1/2 – y viceversa -, orientado en posibles «ejes» cuánticos. Bob no sabe qué eje ha elegido Alice para observar el giro de su electrón. Ahora bien, en cuanto Alice mide el espín de A, inmediatamente conoce también el valor que se obtendría si se midiera el espín de B. Y si Bob realiza la medición, confirma las expectativas de Alicia.

¿Pero cómo es posible? ¿Cómo se comunicó instantáneamente el electrón A con el B sobre el valor del espín y, lo que es más importante, qué eje eligió Alice para hacer la medición? Para Einstein, esto era una clara (e inadmisible) violación de la teoría de la relatividad: nos lleva a admitir que una señal procedente de A llega a B instantáneamente, viajando más rápido que la luz; por lo tanto, debe haber «algo oculto» en las partículas A y B que contenga la información del valor del espín y otras informaciones, antes de que éstas sean medidas. En cambio, según la interpretación de Copenhague, hasta que se realiza una medición, ninguna de las partículas tiene un estado de espín definido y bien orientado, sino que existe sólo como una superposición de estados posibles.

Como ocurre con no poca frecuencia en la física, los conceptos propuestos para refutar un concepto acaban confirmándolo. Este fue también el caso de la paradoja EPR: propuesta para poner de manifiesto lo incompleto de la mecánica cuántica, condujo a la reafirmación de cómo ésta contradice fundamentalmente las experiencias del mundo macroscópico. Los posteriores avances teóricos y experimentales^[27] reforzaron la posición de la física cuántica. El físico John Stewart Bell^[28] formuló una serie de desigualdades – llamadas «desigualdades de Bell» – con su «teorema de Bell», que se cumplirían si las medidas de espín de las partículas A y B se distribuyeran de forma clásica, es decir, según la física macroscópica de la que tenemos experiencia intuitiva y habitual. En un experimento tras otro, las desigualdades de Bell se violaron sistemáticamente. Por tanto, hay que admitir que el entrelazamiento cuántico tiene lugar efectivamente^[29]. De nuevo, debido a las desigualdades de Bell, ninguna teoría física local con variables ocultas puede reproducir las predicciones de la mecánica cuántica. Aunque no es en absoluto intuitivo, parece que hay que rechazar la localidad: los fundamentos del mundo son mucho más intrincados de lo que nos parece

Una física fabulosa

Así que, aparentemente, las propiedades reales de un sistema físico cuántico simplemente «no existen» antes de que se realice una medición, y la función de onda – el núcleo mínimo más fiable para describir los fundamentos del mundo físico – es una herramienta matemática para calcular las probabilidades de los resultados experimentales, lo único que la ciencia debe discutir y tratar. La mecánica cuántica nos pone delante de una puerta desconcertante, despreocupada de nuestro sufrimiento cognitivo, hacia los rompecabezas que la naturaleza ya ha resuelto tranquilamente para que funcionen tan bien. Esta puerta se apoya en dos jambas muy difíciles de desencajar: 1) el principio de superposición, que nos obliga a admitir que un sistema puede estar en dos estados diferentes, y en cualquier combinación de ellos, al mismo tiempo. Entre el estado A y el estado B existe una tercera posibilidad, la combinación de A y B, que sin embargo es incognoscible. En el momento en que se realiza una observación del sistema, éste «colapsa» en un estado determinado, y la indeterminación anterior desaparece, dejando tras de sí un velo más allá del cual es imposible asomarse. 2) La no-localidad: todo parece estar tan misteriosamente vinculado que, de hecho, es imposible rastrear los fenómenos hasta «una» individualidad distinta. Un estado A existe porque en algún lugar «hace mucho tiempo, en una galaxia muy, muy lejana»^[30], tuvo lugar un estado B, y quizás fue observado.

Una visión clásica de la física – y del mundo – arraigada en la experiencia cotidiana y en un realismo un tanto rígido podría sentir pavor ante ese manto que «cubre» y «descubre» lo real. Parece que percibimos nuestra existencia como una isla – aparentemente tranquila, pero llena de ignorancia – que yace insegura en el turbio océano del infinito, al que nunca tendremos acceso. Vienen a la mente los teoremas de incompletitud de Gödel^[31]. Estos afirman que en cualquier sistema lógico siempre habrá verdades que, por muy ciertas que sean, no se pueden demostrar dentro de ese sistema, y que, aplicando las mismas reglas, se puede demostrar tanto una afirmación como su contraria. Asociada a esta imagen poco tranquilizadora, la mecánica cuántica nos muestra un escenario acechado por la probabilidad y la incertidumbre, en el que el caos parece ser el leitmotiv fundamental. Por tanto, ¿debemos reconocer que «el precio a pagar por nuestro conocimiento es la pérdida de nuestra capacidad de comprensión»^[32]? Resulta paradójico.

Pero el caos no es puro desorden, y los científicos lo saben, lo perciben. Lejos de experimentar el desánimo, perciben más bien la confusión como un reto para continuar el camino hacia lo desconocido que les atrae, conscientes de que algo en el fondo de las cosas se escapa obstinadamente a nuestra comprensión, pero que el nudo esencial que hay que desenredar es nuestra propia crisis de imaginación. Necesitamos un nuevo impulso para dar vida a una nueva gran narrativa y, al mismo tiempo, una sutil «nueva física», con la que podamos pintar una nueva imagen del mundo a partir de las ruinas de las viejas y rígidas historias, y una ciencia que lo abarque todo, para conectarnos con la realidad. Una realidad que sólo asusta a primera vista; inquietante sólo para quienes temen la complejidad de lo existente, una red de sistemas interconectados que revelan fenómenos nuevos e imprevisibles. Una forma imaginativa y fabulosa…

Es agradable descubrir cómo el Premio Nobel de Física 2021, el italiano Giorgio Parisi^[33], no sólo baila con valentía a través de la complejidad de las formulaciones matemáticas, sino que también sabe bucear con optimismo en las profundidades infantiles de los cuentos de hadas que él mismo ha escrito. Estos cuentos «infantiles» terminan con frases como: «Todo el día se quedaron comiendo, jugando y divirtiéndose», o: «Le regalaron un hermoso ramo de narcisos a la niña», y: «Desde ese día, el rey no volvió a decir “quiero”, y siempre fue amable con todos»^[34]. Una física valiente y de cuento, llena de esperanza.

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1. Cf. P. Beltrame, «¿Dios juega a los dados?», en Civ. Catt. 19 de mayo de 2021, https://www.laciviltacattolica.es/2021/05/19/dios-juega-a-los-dados/ ↑

2. Cf. F. Capra, Il Tao della fisica, Milán, Adelphi, 1982, 51. ↑

3. Ibid. ↑

4. Sin entrar en los detalles y sutilezas que merece cualquier forma de pensamiento, podemos resumir el positivismo como un movimiento filosófico y cultural, nacido en Francia en la primera mitad del siglo XIX, que, si bien no adopta la forma de un sistema organizado de manera definida, ve en sus exponentes – más o menos declarados – la fe en el progreso científico-tecnológico, convirtiéndolo en la única fuente de conocimiento útil. ↑

5. Los filósofos que se declaran realistas piensan que la verdad consiste en una forma de correspondencia de los conceptos con la realidad, que existe en sí misma. Simplificando, podríamos decir que para la posición «realista», la realidad existe independientemente de nuestros esquemas conceptuales, nuestras prácticas lingüísticas, creencias y experiencias. En la filosofía medieval, Santo Tomás de Aquino es el principal exponente de esta teoría. Siguiendo a Aristóteles, postuló la esencia de las cosas en las propias cosas, que se convierten, en cierto sentido, en fuentes de conceptos, posteriormente elaborados por nuestra mente. ↑

6. Cf. C. Rovelli, Helgoland, Milán, Adelphi, 2020; y, con una redacción más ficticia, B. Labatut, Un verdor terrible, Barcelona, Anagrama, 2020. ↑

7. Benjamín Labatut es un escritor chileno, nacido en Rotterdam en 1980 y trasladado, desde los 14 años, a Santiago de Chile, donde aún reside. ↑

8. B. Labatut, La pietra della follia, Milán, Adelphi, 2021, 47. ↑

9. Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger (Viena, 12 de agosto de 1887 – Viena, 4 de enero de 1961) fue uno de los físicos que más contribuyó al desarrollo de la mecánica cuántica durante el siglo XX: en particular, por la ecuación que lleva su nombre, gracias a la cual obtuvo el Premio Nobel de Física en 1933. ↑

10. Carl Nilsson Linnaeus (Råshult, 23 de mayo de 1707 – Uppsala, 10 de enero de 1778) fue un médico, botánico, naturalista y académico sueco. Se le considera el padre de la clasificación científica moderna de los organismos vivos. ↑

11. Para una visión general de la interpretación de Copenhague, remitimos al texto de G. C. Ghirardi, Un occhiata alle carte di Dio, Milán, il Saggiatore, 1997 (especialmente los capítulos 4-7), o al libro de C. Rovelli, Helgoland, cit.; o, más sencillamente, a P. Beltrame, «¿Dios juega a los dados?», cit. ↑

12. Niels Henrik David Bohr (Copenhague, 7 de octubre de 1885 – Copenhague, 18 de noviembre de 1962) fue un físico danés y uno de los padres fundadores de la mecánica cuántica. Recibió el Premio Nobel de Física en 1922. ↑

13. Werner Karl Heisenberg (Würzburg, 5 de diciembre de 1901 – Múnich, 1 de febrero de 1976) fue un físico alemán. En 1932 recibió el Premio Nobel de Física «por la creación de la mecánica cuántica». ↑

14. Max Born (Wroclaw, 11 de diciembre de 1882 – Göttingen, 5 de enero de 1970) fue un físico alemán nacionalizado británico, ganador del Premio Nobel de Física en 1954 por la mecánica cuántica y, en particular, por su interpretación probabilística de la función de onda. ↑

15. E. Schrödinger, «Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik» («La situación actual de la mecánica cuántica»), en Die Naturwissenschaften 23 (1935) 812. ↑

16. El contador Geiger es un instrumento para medir la radiación, en particular la procedente de la desintegración atómica y nuclear. ↑

17. Especificamos – irónicamente – que el gato no debe tener nueve vidas a su disposición en el momento del experimento y que no debe emitir maullidos audibles mientras esté preso dentro del sistema diabólico. ↑

18. E. Schrödinger, «Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik», cit., 812. ↑

19. Por «física clásica» entendemos la física que describe bien los fenómenos macroscópicos cotidianos, en particular la mecánica que comenzó con Galileo y fue formalizada por Newton. ↑

20. Volveremos a tratar este tema más adelante. ↑

21. En este punto, se puede ser más justo y benévolo con Aristóteles. Aristóteles (384-322 a.C.), filósofo griego, concibió en los entes no sólo una existencia presente, sino también una existencia potencial, que tiene características que no son explícitamente reales (inobservables, diríamos hoy). Están – en potencia, precisamente – ya presentes en lo que existe según un modo propio, aún no explicitado. ↑

22. Cf. J. S. Bell, Dicibile e indicibile in meccanica quantistica, Milán, Adelphi, 2010; P. Beltrame, «¿Dios juega a los dados?», cit. ↑

23. Albert Einstein (Ulm, 14 de marzo de 1879 – Princeton, 18 de abril de 1955), probablemente el científico más conocido del siglo XX, fue un físico alemán nacionalizado suizo y estadounidense. En 1921 recibió el Premio Nobel de Física por sus contribuciones a la física teórica, en particular por el descubrimiento de la «ley del efecto fotoeléctrico». Boris Podolsky (Taganrog, 26 de junio de 1896 – Cincinnati, 28 de noviembre de 1966) fue un físico ruso nacionalizado estadounidense. Nathan Rosen (Brooklyn, 22 de marzo de 1909 – Haifa, 18 de diciembre de 1995) fue un físico estadounidense nacionalizado israelí. ↑

24. A. Einstein – B. Podolsky – N. Rosen, «Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete?», en Physical Review 47 (1935) 777-780. ↑

25. David Joseph Bohm (Wilkes-Barre, 20 de diciembre de 1917 – Hendon, 27 de octubre de 1992) fue un científico estadounidense, miembro de la Royal Society y creador de la llamada «mecánica bohmiana», que ofrece una visión alternativa a la mecánica cuántica «tradicional». Con sus ideas poco convencionales, Bohm también contribuyó a la neuropsicología y a la filosofía de la mente. ↑

26. Se podría pensar – aunque no sea exactamente así – en las partículas elementales como si fueran pequeños trompos, y el espín como el eje alrededor del cual giran estos trompos cuánticos. En física, las partículas elementales como los electrones, que son partículas simples y no están compuestas por otros subelementos, sólo pueden asumir valores de espín fraccionario (± 1/2). ↑

27. Como el teorema de Bell y el experimento de correlación cuántica de Aspect. Alain Aspect (Agen, 15 de junio de 1947) es un físico francés, actualmente director de investigación del Centro Nacional de Investigación Científica (CNRS, el mayor organismo público de investigación de Francia), profesor del Instituto Politécnico y miembro de la Academia de Ciencias de Francia. Ganó la medalla de oro del CNRS y el premio Wolf por sus investigaciones en óptica cuántica y física atómica. ↑

28. John Stewart Bell (Belfast, 28 de junio de 1928 – Belfast, 1 de octubre de 1990) fue un físico norirlandés que desarrolló el teorema homónimo, considerado uno de los más importantes de la mecánica cuántica contemporánea. ↑

29. Una muy buena discusión sobre el entrelazamiento cuántico y las desigualdades de Bell puede encontrarse en los capítulos 8-10 de G. C. Ghirardi, Un’occhiata alle carte di Dio, cit.; o, en J. S. Bell, «On the Einstein-Podolsky-Rosen Paradox», en Id., Dictable and Unspeakable in Quantum Mechanics, cit., 20-30. ↑

30. Famosos créditos iniciales de la saga Star Wars de George Lucas. ↑

31. Kurt Friedrich Gödel (Brünn, 28 de abril de 1906 – Princeton, 14 de enero de 1978) fue un lógico, matemático y filósofo que ejerció una gran influencia en el pensamiento científico y filosófico del siglo XX. ↑

32. B. Labatut, La pietra della follia, cit., 48. ↑

33. Giorgio Parisi, nacido en Roma el 4 de agosto de 1948, es un físico teórico italiano. Ha investigado en los campos de la teoría del campo cuántico, la mecánica estadística y los sistemas complejos. Ganó el Premio Nobel de Física en 2021 por sus estudios sobre sistemas complejos. Actualmente enseña en el Departamento de Física de La Sapienza de Roma. ↑

34. Cfr https://chimera.roma1.infn.it/GIORGIO/favole.html ↑